1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction définie par parties avec deux branches : - Pour $x \leq 2$, $f(x) = -x - 1$ - Pour $x > 2$, $f(x) = x + 1$ 2. **Formule utilisée :** La fonction est définie par morceaux selon la valeur de $x$. 3. **Analyse de la branche gauche ($x \leq 2$) :** La formule est $f(x) = -x - 1$. - Par exemple, pour $x=1$, $f(1) = -1 - 1 = -2$. - Pour $x=2$, $f(2) = -2 - 1 = -3$. 4. **Analyse de la branche droite ($x > 2$) :** La formule est $f(x) = x + 1$. - Par exemple, pour $x=3$, $f(3) = 3 + 1 = 4$. - Pour $x=7$, $f(7) = 7 + 1 = 8$. 5. **Interprétation graphique :** - La branche gauche est une droite décroissante passant par $(2,-3)$. - La branche droite est une droite croissante commençant juste après $x=2$. 6. **Conclusion :** L'équation complète de la fonction $f$ est : $$ f(x) = \begin{cases} -x - 1 & \text{si } x \leq 2 \\ x + 1 & \text{si } x > 2 \end{cases} $$