1. Énonçons le problème : vous avez obtenu la fonction $b(x) = 0.03x^2 - 2.1x + 11$ et vous souhaitez comprendre pourquoi. 2. Cette fonction est une fonction quadratique, c'est-à-dire une fonction polynomiale de degré 2, généralement écrite sous la forme $ax^2 + bx + c$. 3. Ici, $a = 0.03$, $b = -2.1$, et $c = 11$. Ces coefficients déterminent la forme de la parabole : - $a$ positif signifie que la parabole est ouverte vers le haut. - $b$ influence la position du sommet. - $c$ est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire la valeur de $b(x)$ quand $x=0$. 4. Si vous avez obtenu cette fonction à partir de données ou d'un problème, elle peut être le résultat d'une régression quadratique ou d'une modélisation mathématique. 5. Pour mieux comprendre, vous pouvez calculer le sommet de la parabole avec la formule $x_s = -\frac{b}{2a}$ : $$x_s = -\frac{-2.1}{2 \times 0.03} = \frac{2.1}{0.06} = 35$$ 6. Ensuite, calculez $b(x_s)$ pour trouver la valeur minimale : $$b(35) = 0.03 \times 35^2 - 2.1 \times 35 + 11 = 0.03 \times 1225 - 73.5 + 11 = 36.75 - 73.5 + 11 = -25.75$$ 7. Cela signifie que la parabole atteint son minimum en $x=35$ avec une valeur de $-25.75$. 8. En résumé, la fonction $b(x) = 0.03x^2 - 2.1x + 11$ est une parabole qui modélise une relation quadratique avec un minimum en $x=35$.