1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux fonctions : une fonction racine carrée $g(x)$ et une fonction valeur absolue $f(x)$. Le sommet de $g$ correspond à un zéro de $f$. Le point $P$ appartient à $g$ avec l'abscisse du sommet de $f$ et l'ordonnée $f(-6)$. On cherche l'ordonnée à l'origine de $g(x)$. 2. **Analyse des données :** - Le sommet de $g$ est un zéro de $f$, donc si le sommet de $g$ est en $x=a$, alors $f(a)=0$. - Le point $P$ a pour abscisse $a$ (abscisse du sommet de $f$) et ordonnée $f(-6)$. - D'après la description, $P=(6,2)$, donc $a=6$ et $f(-6)=2$. 3. **Déduction de $f(x)$ :** La fonction valeur absolue $f$ a un sommet en $x=6$ (car $a=6$) et $f(6)=0$. La forme générale est $f(x)=|x-6|$ (car le sommet est à $x=6$ et $f(6)=0$). 4. **Calcul de $f(-6)$ :** $$f(-6)=|-6-6|=|-12|=12$$ Or, on a $f(-6)=2$ d'après le point $P$, ce qui contredit la valeur calculée. 5. **Reconsidération :** Le point $P$ a pour abscisse celle du sommet de $f$, donc $P=(a,f(-6))$ avec $a$ l'abscisse du sommet de $f$. D'après la description, $P=(6,2)$, donc $a=6$ et $f(-6)=2$. 6. **Forme de $f(x)$ :** Si $f$ est une valeur absolue avec sommet en $x=6$ et $f(6)=0$, alors $$f(x)=k|x-6|$$ avec $k$ un coefficient à déterminer. 7. **Calcul de $k$ :** On sait que $f(-6)=2$, donc $$2 = k|-6-6| = k| -12| = 12k$$ Donc $$k=\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$ 8. **Formule finale de $f(x)$ :** $$f(x) = \frac{1}{6}|x-6|$$ 9. **Forme de $g(x)$ :** Le sommet de $g$ est en $x=6$ et $g(6)$ est l'ordonnée du point $P$, soit $g(6)=2$. La fonction racine carrée a la forme générale $$g(x) = a\sqrt{x - h} + k$$ avec $(h,k)$ le sommet. Ici, $h=6$, $g(6)=k=2$. 10. **Détermination de $a$ :** Le point $P$ est sur $g$, donc $$g(6) = a\sqrt{6-6} + 2 = 2$$ Ce qui est vrai pour tout $a$. 11. **Trouver l'ordonnée à l'origine $g(0)$ :** $$g(0) = a\sqrt{0-6} + 2$$ Mais $\sqrt{0-6} = \sqrt{-6}$ n'est pas réel, donc la fonction $g$ est définie pour $x \geq 6$ seulement. 12. **Conclusion :** L'ordonnée à l'origine $g(0)$ n'existe pas dans le domaine réel car $g$ est définie à partir de $x=6$. **Réponse finale :** L'ordonnée à l'origine de $g(x)$ n'existe pas (fonction non définie en $x=0$).