1. Énoncé du problème : On a une fonction affine $f$ définie par la table de valeurs suivante : $$\begin{cases} x & : 0, 2, 3 \\ f(x) & : 10, 4, 1 \end{cases}$$ On doit tracer la fonction réciproque $f^{-1}$ dans un plan cartésien. 2. Rappel : La fonction réciproque $f^{-1}$ échange les rôles de $x$ et $y$, donc si $f(x) = y$, alors $f^{-1}(y) = x$. 3. Trouvons l'expression de $f(x)$ : La fonction affine a la forme $f(x) = ax + b$. Utilisons les points $(0,10)$ et $(2,4)$ pour calculer $a$ : $$a = \frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Puis $b = f(0) = 10$. Donc, $f(x) = -3x + 10$. 4. Trouvons la fonction réciproque $f^{-1}$ : On pose $y = -3x + 10$. Isolons $x$ : $$y = -3x + 10$$ $$y - 10 = -3x$$ $$x = \frac{10 - y}{3}$$ Donc, $$f^{-1}(y) = \frac{10 - y}{3}$$ 5. Pour tracer $f^{-1}$, on échange les coordonnées des points de $f$ : Points de $f$ : $(0,10), (2,4), (3,1)$ Points de $f^{-1}$ : $(10,0), (4,2), (1,3)$ 6. Sur le plan cartésien, on place ces points et on trace la droite passant par eux. Réponse finale : La fonction réciproque est $$f^{-1}(x) = \frac{10 - x}{3}$$ et passe par les points $(10,0)$ et $(4,2)$.