1. **Énoncé du problème 47** : Parmi les fonctions données, déterminer laquelle est une fonction affine. 2. **Rappel** : Une fonction affine est de la forme $f(x) = ax + b$ où $a$ et $b$ sont des réels. 3. **Analyse des fonctions** : - $x \mapsto 3x^2 + 1$ n'est pas affine car elle contient un terme en $x^2$. - $x \mapsto 3 - x$ peut s'écrire $-x + 3$, donc de la forme $ax + b$ avec $a = -1$, $b = 3$. - $x \mapsto \frac{3}{x} + 1$ n'est pas affine car elle contient $\frac{1}{x}$. 4. **Conclusion** : La fonction affine est $x \mapsto 3 - x$. --- 1. **Énoncé du problème 48** : Trouver l'image de $-4$ par la fonction affine $x \mapsto -2x + 3$. 2. **Formule** : $f(x) = -2x + 3$. 3. **Calcul** : $$f(-4) = -2 \times (-4) + 3 = 8 + 3 = 11$$ 4. **Réponse** : L'image de $-4$ est $11$. --- 1. **Énoncé du problème 49** : Trouver l'antécédent de $1$ par la fonction $f(x) = 2x - 5$. 2. **Formule** : $f(x) = 2x - 5$. 3. **Calcul** : $$1 = 2x - 5$$ $$1 + 5 = 2x$$ $$6 = 2x$$ $$x = \frac{\cancel{6}}{\cancel{2}} = 3$$ 4. **Réponse** : L'antécédent de $1$ est $3$. --- 1. **Énoncé du problème 50** : Trouver le point par lequel passe la droite représentant la fonction affine $x \mapsto \frac{4}{3}x + 3$. 2. **Formule** : $f(x) = \frac{4}{3}x + 3$. 3. **Calcul des images des points donnés** : - Pour $A(-3; y)$ : $$f(-3) = \frac{4}{3} \times (-3) + 3 = -4 + 3 = -1$$ Donc $A(-3; -1)$ est sur la droite. - Pour $B(1; y)$ : $$f(1) = \frac{4}{3} \times 1 + 3 = \frac{4}{3} + 3 = \frac{4}{3} + \frac{9}{3} = \frac{13}{3} \neq \frac{7}{3}$$ - Pour $C(-1; y)$ : $$f(-1) = \frac{4}{3} \times (-1) + 3 = -\frac{4}{3} + 3 = -\frac{4}{3} + \frac{9}{3} = \frac{5}{3} \neq -3$$ 4. **Réponse** : La droite passe par $A(-3; -1)$. --- 1. **Énoncé du problème 51** : Identifier la fonction affine représentée par la droite (d) qui coupe l'axe des ordonnées en $-1$ et l'axe des abscisses en $3$. 2. **Rappel** : - L'ordonnée à l'origine est $b = -1$. - Le zéro de la fonction est $x = 3$, donc $f(3) = 0$. 3. **Calcul du coefficient directeur $a$** : $$0 = a \times 3 + b$$ $$0 = 3a - 1$$ $$3a = 1$$ $$a = \frac{1}{3}$$ 4. **Fonction** : $f(x) = \frac{1}{3}x - 1$. 5. **Réponse** : La fonction est $x \mapsto \frac{1}{3}x - 1$. --- **Résumé des réponses** : - 47 : $x \mapsto 3 - x$ - 48 : $11$ - 49 : $3$ - 50 : $A(-3; -1)$ - 51 : $x \mapsto \frac{1}{3}x - 1$