1. Énonçons le problème : Vous souhaitez apprendre à faire une fraction rationnelle. 2. Une fraction rationnelle est une expression de la forme $$\frac{P(x)}{Q(x)}$$ où $P(x)$ et $Q(x)$ sont des polynômes et $Q(x) \neq 0$. 3. Pour manipuler une fraction rationnelle, il faut souvent factoriser le numérateur et le dénominateur. 4. Exemple : Simplifions la fraction $$\frac{x^2 - 4}{x^2 - x - 6}$$. 5. Factorisons le numérateur : $$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$$. 6. Factorisons le dénominateur : $$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$$. 7. La fraction devient alors $$\frac{(x - 2)(x + 2)}{(x - 3)(x + 2)}$$. 8. On peut simplifier en annulant le facteur commun $(x + 2)$, à condition que $x \neq -2$. 9. La fraction simplifiée est donc $$\frac{x - 2}{x - 3}$$ avec la condition $x \neq -2$ et $x \neq 3$ (car dénominateur initial). 10. En résumé, pour faire une fraction rationnelle, factorisez, simplifiez en annulant les facteurs communs, et notez les restrictions sur $x$.