1. Énonçons le problème : résoudre un système d'équations linéaires en utilisant la méthode des systèmes. 2. La méthode des systèmes consiste à manipuler les équations pour isoler une variable, puis substituer cette expression dans l'autre équation. 3. Supposons un système typique : $$\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}$$ 4. Isolons $x$ dans la première équation : $$x = \frac{c - by}{a}$$ 5. Substituons cette expression dans la deuxième équation : $$d \left( \frac{c - by}{a} \right) + ey = f$$ 6. Multiplions et simplifions : $$\frac{dc - dby}{a} + ey = f$$ 7. Multiplions toute l'équation par $a$ pour éliminer le dénominateur : $$dc - dby + aey = af$$ 8. Regroupons les termes en $y$ : $$(-db + ae) y = af - dc$$ 9. Résolvons pour $y$ : $$y = \frac{af - dc}{ae - db}$$ 10. Remplaçons $y$ dans l'expression de $x$ : $$x = \frac{c - b \left( \frac{af - dc}{ae - db} \right)}{a}$$ 11. Simplifions pour obtenir la valeur finale de $x$. Cette méthode permet de résoudre n'importe quel système de deux équations linéaires à deux inconnues en isolant une variable puis en substituant. Réponse finale : $$y = \frac{af - dc}{ae - db}, \quad x = \frac{c - b y}{a}$$