1. Énoncé du problème : Calculez la norme du vecteur $\overline{P} = \overline{U} - \overline{V}$ où $\overline{U} = (6, -4)$ et $\overline{V} = (-3, -7)$. 2. Formule utilisée : La norme d'un vecteur $\overline{P} = (x, y)$ est donnée par $$\|\overline{P}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$$ 3. Calcul de $\overline{P}$ : $$\overline{P} = \overline{U} - \overline{V} = (6 - (-3), -4 - (-7)) = (6 + 3, -4 + 7) = (9, 3)$$ 4. Calcul de la norme $\|\overline{P}\|$ : $$\|\overline{P}\| = \sqrt{9^2 + 3^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90}$$ 5. Simplification de $\sqrt{90}$ : $$\sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = \sqrt{9} \times \sqrt{10} = 3 \sqrt{10}$$ 6. Conclusion : La norme de $\overline{P}$ est $3 \sqrt{10}$, ce qui ne correspond pas à l'option a) $3 \sqrt{11}$.