1. Énonçons le problème : tracer la courbe de la fonction $Y=\frac{1}{2}(x+1)^2$. 2. La formule utilisée est celle d'une fonction quadratique sous forme canonique : $$Y = a(x-h)^2 + k$$ avec $a=\frac{1}{2}$, $h=-1$, et $k=0$. 3. Cette forme montre que la parabole est centrée en $x=-1$, et que le coefficient $a=\frac{1}{2}$ indique que la parabole est ouverte vers le haut et est plus large que la parabole standard $y=x^2$. 4. Pour tracer la courbe, calculons quelques points clés : - Pour $x=-1$, $Y=\frac{1}{2}(0)^2=0$ (sommet de la parabole). - Pour $x=0$, $Y=\frac{1}{2}(1)^2=\frac{1}{2}$. - Pour $x=-2$, $Y=\frac{1}{2}(-1)^2=\frac{1}{2}$. - Pour $x=1$, $Y=\frac{1}{2}(2)^2=2$. 5. Ces points montrent la symétrie de la parabole autour de $x=-1$. 6. La courbe est donc une parabole avec un sommet en $(-1,0)$, ouverte vers le haut, et plus large que la parabole standard. Réponse finale : La fonction $Y=\frac{1}{2}(x+1)^2$ est une parabole centrée en $(-1,0)$, ouverte vers le haut, avec un facteur d'étirement vertical de $\frac{1}{2}$.