1. Énonçons le problème : Soient les matrices $$A = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$$ et $$B = \begin{bmatrix}3 & 2 \\ 6 & 4\end{bmatrix}$$ Calculons le produit matriciel $AB$. 2. Rappel de la formule du produit matriciel : Pour deux matrices $A$ de taille $m \times n$ et $B$ de taille $n \times p$, le produit $AB$ est une matrice $m \times p$ dont l'élément en position $(i,j)$ est donné par $$ (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj} $$ 3. Calculons chaque élément de $AB$ : - Élément $(1,1)$ : $$ (AB)_{11} = 1 \times 3 + 2 \times 6 = 3 + 12 = 15 $$ - Élément $(1,2)$ : $$ (AB)_{12} = 1 \times 2 + 2 \times 4 = 2 + 8 = 10 $$ - Élément $(2,1)$ : $$ (AB)_{21} = 3 \times 3 + 4 \times 6 = 9 + 24 = 33 $$ - Élément $(2,2)$ : $$ (AB)_{22} = 3 \times 2 + 4 \times 4 = 6 + 16 = 22 $$ 4. La matrice produit est donc : $$ AB = \begin{bmatrix}15 & 10 \\ 33 & 22\end{bmatrix} $$ 5. Conclusion : Le produit des matrices $A$ et $B$ est $$ \boxed{\begin{bmatrix}15 & 10 \\ 33 & 22\end{bmatrix}} $$