1. Énoncé du problème : Calculer le produit matriciel de la matrice $A = \begin{pmatrix}5 & 1 & -2 \\ 4 & 0 & 5\end{pmatrix}$ par la matrice $B = \begin{pmatrix}3 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & 2 \\ -6 & 5 & 0\end{pmatrix}$. 2. Rappel de la formule : Le produit matriciel $C = A \times B$ est défini par $c_{ij} = \sum_{k} a_{ik} b_{kj}$. 3. Calcul des éléments de la matrice produit $C$ : - $c_{11} = 5 \times 3 + 1 \times 1 + (-2) \times (-6) = 15 + 1 + 12 = 28$ - $c_{12} = 5 \times 4 + 1 \times (-3) + (-2) \times 5 = 20 - 3 - 10 = 7$ - $c_{13} = 5 \times 5 + 1 \times 2 + (-2) \times 0 = 25 + 2 + 0 = 27$ - $c_{21} = 4 \times 3 + 0 \times 1 + 5 \times (-6) = 12 + 0 - 30 = -18$ - $c_{22} = 4 \times 4 + 0 \times (-3) + 5 \times 5 = 16 + 0 + 25 = 41$ - $c_{23} = 4 \times 5 + 0 \times 2 + 5 \times 0 = 20 + 0 + 0 = 20$ 4. La matrice produit est donc : $$ C = \begin{pmatrix}28 & 7 & 27 \\ -18 & 41 & 20\end{pmatrix} $$ 5. Vérification des propositions : - A. $\begin{pmatrix}20 & 13 & 0 \\ -38 & 27 & 2\end{pmatrix}$ non - B. $\begin{pmatrix}23 & 4 & -25 \\ 3 & -7 & 32\end{pmatrix}$ non - C. $\begin{pmatrix}23 & 4 & -25 \\ -6 & 8 & -25\end{pmatrix}$ non - D. impossible à calculer non - E. 23 non Aucune proposition ne correspond au résultat calculé. Donc, le produit matriciel est $\begin{pmatrix}28 & 7 & 27 \\ -18 & 41 & 20\end{pmatrix}$, qui ne figure pas parmi les réponses proposées.