1. Énoncé du problème : Écrire l'expression $$E = \frac{a^3 \times (a^{-7})^2 \times a^{-1}}{a \times (a^{-2})^5}$$ et déterminer son écriture scientifique pour $$a=2$$. 2. Rappel des règles de calcul sur les puissances : - $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$ - $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$ - $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ 3. Simplification de l'expression : $$E = \frac{a^3 \times (a^{-7})^2 \times a^{-1}}{a \times (a^{-2})^5}$$ 4. Calcul des puissances : $$(a^{-7})^2 = a^{-7 \times 2} = a^{-14}$$ $$(a^{-2})^5 = a^{-2 \times 5} = a^{-10}$$ 5. Substitution dans l'expression : $$E = \frac{a^3 \times a^{-14} \times a^{-1}}{a \times a^{-10}}$$ 6. Simplification du numérateur : $$a^3 \times a^{-14} \times a^{-1} = a^{3 + (-14) + (-1)} = a^{-12}$$ 7. Simplification du dénominateur : $$a \times a^{-10} = a^{1 + (-10)} = a^{-9}$$ 8. Expression simplifiée : $$E = \frac{a^{-12}}{a^{-9}} = a^{-12 - (-9)} = a^{-12 + 9} = a^{-3}$$ 9. Écriture scientifique pour $$a=2$$ : $$E = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0.125$$ 10. En notation scientifique, $$0.125 = 1.25 \times 10^{-1}$$. Réponse finale : $$E = a^{-3}$$ Pour $$a=2$$, $$E = 1.25 \times 10^{-1}$$.