1. Énonçons le problème : Écrire le produit $$\frac{(ab)^{-9}b^{-10}}{a^{-4}b^5b^1}$$ sous la forme $$a^n b^m$$ où $$n$$ et $$m$$ sont des entiers relatifs. 2. Rappel des règles importantes : - Pour les puissances d'un produit : $$(xy)^k = x^k y^k$$ - Pour la division de puissances de même base : $$\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$$ - Pour la multiplication de puissances de même base : $$x^a x^b = x^{a+b}$$ 3. Appliquons la règle des puissances au numérateur : $$(ab)^{-9} = a^{-9} b^{-9}$$ Donc le numérateur devient : $$a^{-9} b^{-9} b^{-10} = a^{-9} b^{-9 + (-10)} = a^{-9} b^{-19}$$ 4. Simplifions le dénominateur : $$a^{-4} b^5 b^1 = a^{-4} b^{5+1} = a^{-4} b^6$$ 5. Écrivons la fraction complète : $$\frac{a^{-9} b^{-19}}{a^{-4} b^6}$$ 6. Appliquons la règle de division des puissances pour chaque base : $$a^{-9 - (-4)} b^{-19 - 6} = a^{-9 + 4} b^{-25} = a^{-5} b^{-25}$$ 7. Résultat final : $$a^{-5} b^{-25}$$ Donc, sous la forme $$a^n b^m$$, on a $$n = -5$$ et $$m = -25$$.