1. **Énoncé du problème :** Calculer les puissances suivantes : $$\left(-\frac{4}{3}\right)^7, \left(-0.02\right)^5, \left(\frac{7}{19}\right)^2, \left(\frac{1}{25}\right)^3, \left(\frac{2020}{2021}\right)^0, (-1)^{2016}$$ 2. **Formule et règles importantes :** - Pour une puissance $a^n$, si $n$ est un entier positif, on multiplie $a$ par lui-même $n$ fois. - $a^0 = 1$ pour tout $a \neq 0$. - Si $a$ est négatif et $n$ est impair, $a^n$ est négatif. - Si $a$ est négatif et $n$ est pair, $a^n$ est positif. 3. **Calculs intermédiaires :** - $$\left(-\frac{4}{3}\right)^7 = - \left(\frac{4}{3}\right)^7 = - \frac{4^7}{3^7} = - \frac{16384}{2187}$$ - $$\left(-0.02\right)^5 = - (0.02)^5 = - (2 \times 10^{-2})^5 = - 2^5 \times 10^{-10} = - 32 \times 10^{-10} = - 3.2 \times 10^{-9}$$ - $$\left(\frac{7}{19}\right)^2 = \frac{7^2}{19^2} = \frac{49}{361}$$ - $$\left(\frac{1}{25}\right)^3 = \frac{1^3}{25^3} = \frac{1}{15625}$$ - $$\left(\frac{2020}{2021}\right)^0 = 1$$ (car toute base non nulle à la puissance 0 vaut 1) - $$(-1)^{2016} = 1$$ (car 2016 est pair) 4. **Réponse finale :** - $$\left(-\frac{4}{3}\right)^7 = - \frac{16384}{2187}$$ - $$\left(-0.02\right)^5 = - 3.2 \times 10^{-9}$$ - $$\left(\frac{7}{19}\right)^2 = \frac{49}{361}$$ - $$\left(\frac{1}{25}\right)^3 = \frac{1}{15625}$$ - $$\left(\frac{2020}{2021}\right)^0 = 1$$ - $$(-1)^{2016} = 1$$