1. **Énoncé du problème :** Calculer les expressions suivantes : $$\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}, \quad \left(-\frac{3}{2}\right)^{-3}, \quad \left(-\frac{11}{2}\right)^{-2}, \quad \left(\frac{1}{10}\right)^{-3}$$ 2. **Rappel de la règle des puissances négatives :** Pour tout nombre non nul $x$ et entier $n$, on a $$x^{-n} = \frac{1}{x^n}$$ Cela signifie qu'une puissance négative correspond à l'inverse de la puissance positive. 3. **Calcul de chaque expression :** **a) Calcul de $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}$ :** $$\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{3}{4}\right)^2}$$ $$= \frac{1}{\frac{3^2}{4^2}} = \frac{1}{\frac{9}{16}}$$ $$= \frac{1}{\cancel{\frac{9}{16}}} = \frac{16}{9}$$ **b) Calcul de $\left(-\frac{3}{2}\right)^{-3}$ :** $$\left(-\frac{3}{2}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(-\frac{3}{2}\right)^3}$$ $$= \frac{1}{-\frac{3^3}{2^3}} = \frac{1}{-\frac{27}{8}}$$ $$= \frac{1}{\cancel{-\frac{27}{8}}} = -\frac{8}{27}$$ **c) Calcul de $\left(-\frac{11}{2}\right)^{-2}$ :** $$\left(-\frac{11}{2}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(-\frac{11}{2}\right)^2}$$ $$= \frac{1}{\frac{11^2}{2^2}} = \frac{1}{\frac{121}{4}}$$ $$= \frac{1}{\cancel{\frac{121}{4}}} = \frac{4}{121}$$ **d) Calcul de $\left(\frac{1}{10}\right)^{-3}$ :** $$\left(\frac{1}{10}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(\frac{1}{10}\right)^3}$$ $$= \frac{1}{\frac{1^3}{10^3}} = \frac{1}{\frac{1}{1000}}$$ $$= \frac{1}{\cancel{\frac{1}{1000}}} = 1000$$ 4. **Réponses finales :** $$\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \frac{16}{9}$$ $$\left(-\frac{3}{2}\right)^{-3} = -\frac{8}{27}$$ $$\left(-\frac{11}{2}\right)^{-2} = \frac{4}{121}$$ $$\left(\frac{1}{10}\right)^{-3} = 1000$$