1. **Énoncé du problème :** Déterminer le signe de chaque puissance donnée. 2. **Rappel des règles importantes :** - Une puissance avec un exposant négatif inverse la base. - Le signe d'une puissance dépend du signe de la base et de la parité de l'exposant. - Si la base est positive, la puissance est toujours positive. - Si la base est négative et l'exposant est pair, la puissance est positive. - Si la base est négative et l'exposant est impair, la puissance est négative. 3. **Calculs et justifications :** - Pour $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}$ : La base $\frac{3}{4}$ est positive. Exposant $-2$ est pair. Donc la puissance est positive. - Pour $\left(\frac{-2}{-5}\right)^3$ : Simplifions la base : $\frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}$ (positive). Exposant 3 est impair. Puisque la base est positive, la puissance est positive. - Pour $\left(-\frac{1}{2}\right)^8$ : Base négative. Exposant 8 est pair. Donc la puissance est positive. - Pour $\left(\frac{1}{3}\right)^{-7}$ : Base positive. Exposant -7 impair. La puissance est positive car base positive. **Réponse finale pour le signe :** $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} > 0$, $\left(\frac{-2}{-5}\right)^3 > 0$, $\left(-\frac{1}{2}\right)^8 > 0$, $\left(\frac{1}{3}\right)^{-7} > 0$. --- 1. **Énoncé du problème :** Calculer les puissances suivantes. 2. **Rappel :** - Toute base non nulle élevée à la puissance 0 vaut 1. - Toute base élevée à la puissance 1 vaut la base elle-même. - Une puissance négative inverse la base. 3. **Calculs :** - $\left(-\frac{7}{2}\right)^0 = 1$ (par définition). - $\left(\frac{21}{44}\right)^1 = \frac{21}{44}$. - $\left(\frac{1}{-5}\right)^{-2} = \left(-\frac{1}{5}\right)^{-2} = \left(-\frac{1}{5}\right)^{-2} = \left(-\frac{1}{5}\right)^{-2} = \left(-\frac{1}{5}\right)^{-2}$ Calculons : $$\left(-\frac{1}{5}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(-\frac{1}{5}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{25}} = 25$$ --- 1. **Énoncé du problème :** Exprimer sous forme d'une puissance les expressions données. 2. **Calculs :** - $A = \frac{\left(-\frac{3}{4}\right)^7}{(-9)^7} = \left(\frac{-\frac{3}{4}}{-9}\right)^7 = \left(\frac{-3/4}{-9}\right)^7 = \left(\frac{-3/4}{-9}\right)^7$ Simplifions la fraction : $$\frac{-3/4}{-9} = \frac{-3}{4} \times \frac{1}{-9} = \frac{-3}{4} \times \left(-\frac{1}{9}\right) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$ Donc : $$A = \left(\frac{1}{12}\right)^7$$ - $B = \left(-\frac{5}{3}\right)^4 \times \left(\frac{1}{-5}\right)^4 = \left(-\frac{5}{3} \times \frac{1}{-5}\right)^4 = \left(\frac{-5}{3} \times -\frac{1}{5}\right)^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^4$ - $C = \left[\left(-\frac{7}{5}\right)^{-12}\right]^7 = \left(-\frac{7}{5}\right)^{-12 \times 7} = \left(-\frac{7}{5}\right)^{-84}$ - $D = \left(-\frac{3}{4}\right)^{12} \times \left(-\frac{3}{4}\right)^{-6} \times \left((-3)^2\right)^3$ Simplifions les deux premières puissances : $$\left(-\frac{3}{4}\right)^{12} \times \left(-\frac{3}{4}\right)^{-6} = \left(-\frac{3}{4}\right)^{12 + (-6)} = \left(-\frac{3}{4}\right)^6$$ Puis : $$\left((-3)^2\right)^3 = (-3)^{2 \times 3} = (-3)^6$$ Donc : $$D = \left(-\frac{3}{4}\right)^6 \times (-3)^6 = \left[\left(-\frac{3}{4}\right) \times (-3)\right]^6 = \left(\frac{9}{4}\right)^6$$ - $E = 100000 = 10^5$ - $F = 0,000001 = 10^{-6}$ --- 1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'écriture scientifique de $G = 0,00016$. 2. **Calcul :** On écrit $0,00016$ comme $1,6 \times 10^{-4}$ car on déplace la virgule de 4 rangs vers la droite. --- **Résumé final :** - Signes des puissances : toutes positives. - Calculs des puissances : $1$, $\frac{21}{44}$, $25$. - Expressions sous forme de puissance : $A = \left(\frac{1}{12}\right)^7$, $B = \left(\frac{1}{3}\right)^4$, $C = \left(-\frac{7}{5}\right)^{-84}$, $D = \left(\frac{9}{4}\right)^6$, $E = 10^5$, $F = 10^{-6}$. - Écriture scientifique : $G = 1,6 \times 10^{-4}$.