1. **Énoncé du problème :** Montrer que $-4$ est une racine du polynôme $P(x) = 2x^3 + 8x^2 - 2x - 8$. 2. **Formule utilisée :** Pour vérifier si $r$ est une racine de $P(x)$, on calcule $P(r)$. Si $P(r) = 0$, alors $r$ est racine. 3. **Calcul de $P(-4)$ :** $$P(-4) = 2(-4)^3 + 8(-4)^2 - 2(-4) - 8$$ 4. **Calcul des puissances :** $$(-4)^3 = -64, \quad (-4)^2 = 16$$ 5. **Substitution :** $$P(-4) = 2 \times (-64) + 8 \times 16 - 2 \times (-4) - 8$$ 6. **Multiplications :** $$= -128 + 128 + 8 - 8$$ 7. **Simplification :** $$= (-128 + 128) + (8 - 8) = 0 + 0 = 0$$ 8. **Conclusion :** Puisque $P(-4) = 0$, $-4$ est bien une racine de $P(x)$.