1. Énoncé du problème : Nous avons trois fonctions $f$, $g$, et $h$ avec les informations suivantes : - Le taux de variation de $f$ est $-5$ divisé par deux, donc $\frac{-5}{2}$. - $f(4) = 2$. - $g$ passe par l'origine, donc $g(0) = 0$. - $g(2) = h(2)$. - $h$ est de la forme $h(x) = \frac{k}{x}$. - $h(1) = 6$. Nous devons trouver la règle de chaque fonction. 2. Trouvons la fonction $f$ : Le taux de variation (pente) est $m = \frac{-5}{2}$. La forme de $f$ est donc une fonction affine : $$f(x) = mx + b = \frac{-5}{2}x + b$$ Nous utilisons $f(4) = 2$ pour trouver $b$ : $$2 = \frac{-5}{2} \times 4 + b$$ $$2 = -10 + b$$ $$b = 2 + 10 = 12$$ Donc : $$f(x) = \frac{-5}{2}x + 12$$ 3. Trouvons la fonction $h$ : La forme est $h(x) = \frac{k}{x}$. On sait que $h(1) = 6$, donc : $$6 = \frac{k}{1}$$ $$k = 6$$ Donc : $$h(x) = \frac{6}{x}$$ 4. Trouvons la fonction $g$ : $g$ passe par l'origine, donc $g(0) = 0$. On sait aussi que $g(2) = h(2)$. Calculons $h(2)$ : $$h(2) = \frac{6}{2} = 3$$ Donc $g(2) = 3$. Supposons que $g$ est une fonction affine $g(x) = mx + b$. Comme $g(0) = 0$, alors $b = 0$. Donc : $$g(x) = mx$$ Utilisons $g(2) = 3$ : $$3 = m \times 2$$ $$m = \frac{3}{2}$$ Donc : $$g(x) = \frac{3}{2}x$$ 5. Résumé des fonctions : - $$f(x) = \frac{-5}{2}x + 12$$ - $$g(x) = \frac{3}{2}x$$ - $$h(x) = \frac{6}{x}$$