1. **Énoncé du problème :** Vérifier que $G = \{(a,a), (a,b), (a,e), (b,a), (b,c), (d,c), (d,e), (e,o)\}$ caractérise une relation binaire $R$ dans $E = \{a,b,c,d,e\}$. 2. **Définition d'une relation binaire :** Une relation binaire $R$ sur un ensemble $E$ est un sous-ensemble de $E \times E$, c'est-à-dire un ensemble de paires ordonnées où chaque élément appartient à $E$. 3. **Vérification :** - $E = \{a,b,c,d,e\}$ - $G$ est un ensemble de paires. - Chaque élément dans chaque paire de $G$ doit appartenir à $E$. 4. **Examen des paires dans $G$ :** - $(a,a)$ : $a \in E$ et $a \in E$ ✔ - $(a,b)$ : $a,b \in E$ ✔ - $(a,e)$ : $a,e \in E$ ✔ - $(b,a)$ : $b,a \in E$ ✔ - $(b,c)$ : $b,c \in E$ ✔ - $(d,c)$ : $d,c \in E$ ✔ - $(d,e)$ : $d,e \in E$ ✔ - $(e,o)$ : $e \in E$ mais $o \notin E$ ✘ 5. **Conclusion :** La paire $(e,o)$ contient un élément $o$ qui n'appartient pas à $E$. Donc, $G$ ne peut pas caractériser une relation binaire $R$ sur $E$ car $R \subseteq E \times E$. **Réponse finale :** $G$ ne caractérise pas une relation binaire $R$ dans $E$ car $(e,o) \notin E \times E$.