1. **Énoncé du problème :** Compléter par "négatif" ou "positif" pour chaque expression donnée. 2. **Rappel des règles importantes :** - Un nombre élevé à une puissance paire est toujours positif. - Un nombre élevé à une puissance impaire garde le signe du nombre de base. - Une puissance négative inverse la base (exemple : $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$). - Le signe d'un produit ou d'un quotient dépend du nombre de facteurs négatifs. 3. **Analyse de chaque expression :** **a) $\left(-\frac{10}{9}\right)^{16}$** - La puissance est 16, un nombre pair. - Donc, le résultat est positif. **b) $- \left(-\frac{3}{4}\right)^{-7}$** - La puissance est $-7$, impaire et négative. - $\left(-\frac{3}{4}\right)^{-7} = \frac{1}{\left(-\frac{3}{4}\right)^7}$. - Puisque 7 est impair, $\left(-\frac{3}{4}\right)^7$ est négatif. - Donc, $\frac{1}{\text{négatif}}$ est négatif. - Le signe devant est un moins, donc $- (\text{négatif}) = \text{positif}$. **c) $- \left[- \left(-3\right)^7 \right]^5$** - $(-3)^7$ est négatif car 7 est impair. - $-(-3)^7 = - (\text{négatif}) = \text{positif}$. - Ensuite, on élève ce résultat positif à la puissance 5 (impair), donc reste positif. - Le signe devant est un moins, donc le résultat final est négatif. **d) $\frac{2^{13} \times (-3)^{10}}{(-5)^7 \times 10^9}$** - $2^{13}$ est positif. - $(-3)^{10}$ est positif (puissance paire). - Le numérateur est donc positif $\times$ positif = positif. - $(-5)^7$ est négatif (puissance impaire). - $10^9$ est positif. - Le dénominateur est négatif $\times$ positif = négatif. - Le quotient positif sur négatif est négatif. 4. **Réponses finales :** - $\left(-\frac{10}{9}\right)^{16}$ est **positif**. - $- \left(-\frac{3}{4}\right)^{-7}$ est **positif**. - $- \left[- \left(-3\right)^7 \right]^5$ est **négatif**. - $\frac{2^{13} \times (-3)^{10}}{(-5)^7 \times 10^9}$ est **négatif**.