1. **Énoncé du problème :** Simplifier les expressions suivantes : • $a = \sqrt{12} + \sqrt{27}$ • $b = \sqrt{50} - 3\sqrt{32}$ • $c = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{8}}$ • $d = \sqrt{18} \times \sqrt{2}$ 2. **Rappel des règles importantes :** - $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$ - $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ - Simplifier les racines en extrayant les facteurs carrés parfaits. 3. **Calcul de $a$ :** $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ Donc, $a = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (2 + 3)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$ 4. **Calcul de $b$ :** $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ Donc, $b = 5\sqrt{2} - 3 \times 4\sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 12\sqrt{2} = (5 - 12)\sqrt{2} = -7\sqrt{2}$ 5. **Calcul de $c$ :** $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{24}{8}} = \sqrt{3}$ 6. **Calcul de $d$ :** $\sqrt{18} \times \sqrt{2} = \sqrt{18 \times 2} = \sqrt{36} = 6$ **Réponses finales :** • $a = 5\sqrt{3}$ • $b = -7\sqrt{2}$ • $c = \sqrt{3}$ • $d = 6$