1. Énonçons le problème : Simplifier l'expression $$2 - \sqrt{2} \times \sqrt{4 - Un^2} \div \sqrt{4 - Un^2}$$. 2. Rappelons la règle importante : $$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$$ et $$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = 1$$ pour $$a > 0$$. 3. Calculons le produit $$\sqrt{2} \times \sqrt{4 - Un^2} = \sqrt{2(4 - Un^2)} = \sqrt{8 - 2Un^2}$$. 4. L'expression devient alors $$2 - \frac{\sqrt{8 - 2Un^2}}{\sqrt{4 - Un^2}}$$. 5. Simplifions la fraction : $$\frac{\sqrt{8 - 2Un^2}}{\sqrt{4 - Un^2}} = \sqrt{\frac{8 - 2Un^2}{4 - Un^2}}$$. 6. Factorisons le numérateur : $$8 - 2Un^2 = 2(4 - Un^2)$$. 7. Donc $$\sqrt{\frac{2(4 - Un^2)}{4 - Un^2}} = \sqrt{2}$$ car $$\frac{4 - Un^2}{4 - Un^2} = 1$$. 8. L'expression finale est donc $$2 - \sqrt{2}$$. Réponse finale : $$2 - \sqrt{2}$$.