1. Le problème est de trouver la somme de la série $$\sum_{k=1}^n (5k+2)$$. 2. On utilise la propriété de la somme des séries : $$\sum_{k=1}^n (5k+2) = 5 \sum_{k=1}^n k + \sum_{k=1}^n 2$$. 3. La somme des premiers $$n$$ entiers est donnée par la formule $$\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$$. 4. La somme de $$n$$ termes constants égale $$2$$ est $$\sum_{k=1}^n 2 = 2n$$. 5. En remplaçant, on obtient : $$\sum_{k=1}^n (5k+2) = 5 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + 2n = \frac{5n(n+1)}{2} + 2n$$. 6. Simplifions l'expression : $$\frac{5n(n+1)}{2} + 2n = \frac{5n(n+1)}{2} + \frac{4n}{2} = \frac{5n(n+1) + 4n}{2}$$. 7. Factorisons le numérateur : $$5n(n+1) + 4n = 5n^2 + 5n + 4n = 5n^2 + 9n$$. 8. Donc, la somme est : $$\sum_{k=1}^n (5k+2) = \frac{5n^2 + 9n}{2} = \frac{n(5n + 9)}{2}$$. 9. La correction de votre cahier est correcte et correspond à la forme simplifiée finale.