1. Énonçons le problème : Calculer la somme $$\sum_{k=6}^{n-1} k^2$$ en utilisant la propriété donnée. 2. La propriété utilisée est : $$\sum_{k=6}^{n-1} k^2 = \sum_{k=1}^{n-1} k^2 - \sum_{k=1}^{5} k^2$$ 3. Rappelons la formule de la somme des carrés des premiers entiers : $$\sum_{k=1}^m k^2 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}$$ 4. Appliquons cette formule pour chaque somme : - Pour $$\sum_{k=1}^{n-1} k^2$$, on a $$\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}$$ - Pour $$\sum_{k=1}^5 k^2$$, on a $$\frac{5 \times 6 \times 11}{6} = 55$$ 5. En substituant, on obtient : $$\sum_{k=6}^{n-1} k^2 = \frac{(n-1)n(2n-1)}{6} - 55$$ 6. Cette expression donne la somme des carrés de $$k$$ de 6 à $$n-1$$. Réponse finale : $$\boxed{\sum_{k=6}^{n-1} k^2 = \frac{(n-1)n(2n-1)}{6} - 55}$$