1. Énonçons le problème : Trouver la somme des $n$ premiers termes d'une suite géométrique de premier terme $1$ et de raison $q \neq 1$. 2. La formule générale pour la somme des $n$ premiers termes d'une suite géométrique est : $$S_n = a \frac{1-q^n}{1-q}$$ avec $a$ le premier terme et $q$ la raison. 3. Ici, $a=1$, donc la formule devient : $$S_n = \frac{1-q^n}{1-q}$$ 4. Cette formule est valable uniquement si $q \neq 1$ car sinon le dénominateur serait nul. 5. En résumé, la somme des $n$ premiers termes est : $$\boxed{S_n = \frac{1-q^n}{1-q}}$$ C'est la réponse finale.