1. Énonçons le problème : Trouver la somme des $n$ premiers termes d'une suite géométrique de premier terme $1$ et de raison $q \neq 1$. 2. La formule générale pour la somme des $n$ premiers termes $S_n$ d'une suite géométrique de premier terme $a$ et raison $q$ est : $$S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q}$$ 3. Ici, le premier terme $a = 1$, donc la formule devient : $$S_n = \frac{1 - q^n}{1 - q}$$ 4. Important : Cette formule est valable uniquement si $q \neq 1$ car sinon le dénominateur serait nul. 5. En résumé, la somme des $n$ premiers termes d'une suite géométrique de premier terme $1$ et raison $q \neq 1$ est : $$\boxed{S_n = \frac{1 - q^n}{1 - q}}$$ C'est la formule finale pour la somme demandée.