1. Énoncé du problème : Trouver la somme à l'infini de la suite géométrique $-18, 12, -8, \dots$. 2. Rappel de la formule : La somme à l'infini d'une suite géométrique est donnée par $$S_\infty = \frac{a}{1-r}$$ où $a$ est le premier terme et $r$ la raison, avec la condition $|r| < 1$. 3. Trouvons la raison $r$ : $$r = \frac{12}{-18} = -\frac{2}{3}$$ 4. Vérifions la condition $|r| < 1$ : $$\left| -\frac{2}{3} \right| = \frac{2}{3} < 1$$ donc la somme à l'infini existe. 5. Calcul de la somme à l'infini : $$S_\infty = \frac{-18}{1 - \left(-\frac{2}{3}\right)} = \frac{-18}{1 + \frac{2}{3}} = \frac{-18}{\frac{5}{3}}$$ 6. Simplifions la fraction : $$S_\infty = -18 \times \frac{3}{5} = -\frac{54}{5} = -10,8$$ Réponse finale : La somme à l'infini de la suite est $-10,8$.