1. Énonçons le problème : on cherche à calculer la somme $$\sum_{k=1}^n (5k + 2)$$. 2. La propriété utilisée est la linéarité de la somme : $$\sum_{k=1}^n (5k + 2) = 5 \sum_{k=1}^n k + \sum_{k=1}^n 2$$ 3. Calculons chaque somme séparément : - La somme des entiers de 1 à n est $$\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$$ - La somme de la constante 2 répétée n fois est $$\sum_{k=1}^n 2 = 2n$$ 4. En remplaçant, on obtient : $$5 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + 2n = \frac{5n(n+1)}{2} + 2n$$ 5. L'erreur dans votre calcul est d'avoir écrit $$\sum_{k=1}^n 2 = n$$ alors que la somme de 2 répété n fois est $$2n$$, pas $$n$$. 6. Donc la bonne expression finale est : $$\sum_{k=1}^n (5k + 2) = \frac{5n(n+1)}{2} + 2n$$