1. Énonçons le problème : Trouver les coordonnées du sommet du graphique de la fonction composée $ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $.\n\n2. Écrivons les fonctions données :\n$f(x) = -2|x - 3| + 5$\n$g(x) = -x + 7$\n\n3. Calculons la fonction composée :\n$$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = -f(x) + 7$$\nSubstituons $f(x)$ :\n$$(g \circ f)(x) = -\big(-2|x - 3| + 5\big) + 7 = 2|x - 3| - 5 + 7 = 2|x - 3| + 2$$\n\n4. Analysons la fonction $h(x) = 2|x - 3| + 2$ :\nC'est une fonction valeur absolue avec un coefficient positif devant, donc elle a un minimum au point où l'expression à l'intérieur de la valeur absolue est nulle, c'est-à-dire quand $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$.\n\n5. Calculons la valeur de $h(x)$ en $x=3$ :\n$$h(3) = 2|3 - 3| + 2 = 2 \times 0 + 2 = 2$$\n\n6. Conclusion : Le sommet du graphique de $ (g \circ f)(x) $ est le point $\boxed{(3, 2)}$.