1. **Énoncé du problème :** Montrer que la suite $(u_n)$ définie par $u_n = n^2 + 3n$ est croissante pour tout $n \in \mathbb{N}$. 2. **Formule et règle importante :** Une suite $(u_n)$ est croissante si pour tout $n$, $u_{n+1} \geq u_n$. 3. **Calcul de $u_{n+1} - u_n$ :** $$ u_{n+1} = (n+1)^2 + 3(n+1) = n^2 + 2n + 1 + 3n + 3 = n^2 + 5n + 4$$ $$u_{n+1} - u_n = (n^2 + 5n + 4) - (n^2 + 3n) = 2n + 4$$ 4. **Analyse du signe :** Pour tout $n \in \mathbb{N}$, $2n + 4 \geq 4 > 0$. 5. **Conclusion :** Comme $u_{n+1} - u_n > 0$ pour tout $n$, la suite $(u_n)$ est strictement croissante. **Réponse finale :** La suite $(u_n)$ définie par $u_n = n^2 + 3n$ est strictement croissante sur $\mathbb{N}$.