1. **Énoncé du problème :** Soit une suite géométrique $(U_n)$ de raison $q > 0$ telle que $U_1 = 2$ et $U_2 = 1$. Calculer $q$. 2. **Formule utilisée :** Pour une suite géométrique, on a $U_n = U_1 \times q^{n-1}$. 3. **Calcul de $q$ :** On sait que $U_2 = U_1 \times q = 1$. Donc, $$ 2 \times q = 1 $$ On divise les deux membres par 2 : $$ \cancel{2} \times q = \frac{1}{\cancel{2}} \implies q = \frac{1}{2} $$ 4. **Détermination de $U_n$ :** On utilise la formule générale : $$ U_n = 2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} $$ 5. **Expression de $U_n$ en fonction de $n$ :** On peut écrire : $$ U_n = 2 \times 2^{-(n-1)} = 2^{1-(n-1)} = 2^{2-n} $$ **Réponse finale :** $$ q = \frac{1}{2} \quad \text{et} \quad U_n = 2^{2-n} $$