1. **Énoncé du problème** : Résoudre le système (S1) : $$\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$$ 2. **Formule et règles importantes** : Pour résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, on peut utiliser la méthode de substitution ou d'élimination. 3. **Méthode de substitution** : Isolons $x$ dans la deuxième équation : $$x - y = 1 \Rightarrow x = y + 1$$ 4. **Substitution dans la première équation** : $$2x + y = 5 \Rightarrow 2(y + 1) + y = 5$$ 5. **Simplification** : $$2y + 2 + y = 5 \Rightarrow 3y + 2 = 5$$ 6. **Résolution pour $y$** : $$3y = 5 - 2 = 3 \Rightarrow y = \frac{3}{3} = 1$$ 7. **Calcul de $x$** : $$x = y + 1 = 1 + 1 = 2$$ 8. **Solution finale** : Le couple solution est $$\boxed{(x,y) = (2,1)}$$. Cette méthode montre comment isoler une variable, substituer dans l'autre équation, simplifier et résoudre étape par étape.