1. Le problème consiste à résoudre une équation ou une inéquation et à établir le tableau de signes de l'expression associée. 2. Pour cela, on identifie les racines de l'expression, c'est-à-dire les valeurs de $x$ qui annulent l'expression. 3. On décompose l'expression en facteurs si possible, puis on étudie le signe de chaque facteur sur les intervalles délimités par les racines. 4. On construit ensuite un tableau de signes en indiquant le signe de chaque facteur et le signe global de l'expression. 5. Ce tableau permet de déterminer les intervalles où l'expression est positive, négative ou nulle. Sans expression précise donnée, voici un exemple général : Soit l'expression $f(x) = (x-2)(x+3)$. - Les racines sont $x=2$ et $x=-3$. - On étudie le signe de chaque facteur : - $x-2$ est négatif pour $x<2$, nul en $2$, positif pour $x>2$. - $x+3$ est négatif pour $x<-3$, nul en $-3$, positif pour $x>-3$. Tableau de signes : $$\begin{array}{c|ccc|c} x & -\infty & -3 & 2 & +\infty \\\hline x-2 & - & - & 0 & + \\ x+3 & - & 0 & + & + \\ f(x) & + & 0 & - & + \\\end{array}$$ Le produit est positif sur $(-\infty,-3)$ et $(2,+\infty)$, nul en $-3$ et $2$, négatif sur $(-3,2)$. Ainsi, le tableau de signes est un outil essentiel pour résoudre les inéquations.