1. **Énoncé du problème** : On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3x - 1$. Il s'agit de déterminer le tableau de signe correct de $f(x)$. 2. **Formule et règle importante** : Pour étudier le signe d'une fonction affine $f(x) = ax + b$, on calcule la racine $x_0$ telle que $f(x_0) = 0$. 3. **Calcul de la racine** : $$ 3x - 1 = 0 \\ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3} $$ 4. **Étude du signe** : - Pour $x < \frac{1}{3}$, on teste un point, par exemple $x=0$ : $$ f(0) = 3 \times 0 - 1 = -1 < 0 $$ Donc $f(x)$ est négatif à gauche de $\frac{1}{3}$. - Pour $x > \frac{1}{3}$, on teste un point, par exemple $x=1$ : $$ f(1) = 3 \times 1 - 1 = 2 > 0 $$ Donc $f(x)$ est positif à droite de $\frac{1}{3}$. 5. **Conclusion** : Le tableau de signe est donc : | $x$ | $-\infty$ | $\frac{1}{3}$ | $+\infty$ | |-----|-----------|---------------|-----------| | $f(x)$ | $-$ | $0$ | $+$ | Ce qui correspond à la réponse **A**. **Réponse finale** : La bonne réponse est A car la racine de $f$ est $\frac{1}{3}$ et le signe de $f$ change de négatif à positif en ce point.