1. Énoncé du problème : Nous avons quatre frères : Asil, Amir, Haitham, et Mahdi, avec des tailles différentes. Asil est plus petit qu'Amir d'une certaine mesure $x$, mais plus grand qu'Haitham de la même mesure $x$. Haitham est plus grand que Mahdi de la même mesure $x$. La taille d'Asil est $1,84$ m et la moyenne des tailles des quatre frères est $1,78$ m. Nous devons trouver la taille de Mahdi. 2. Définissons les tailles en fonction de $x$ : - Taille d'Asil : $1,84$ m (donnée) - Amir est plus grand qu'Asil de $x$ donc Amir = $1,84 + x$ - Haitham est plus petit qu'Asil de $x$ donc Haitham = $1,84 - x$ - Mahdi est plus petit qu'Haitham de $x$ donc Mahdi = $(1,84 - x) - x = 1,84 - 2x$ 3. Moyenne des tailles : La moyenne est donnée par $$\frac{\text{Amir} + \text{Asil} + \text{Haitham} + \text{Mahdi}}{4} = 1,78$$ Substituons les expressions : $$\frac{(1,84 + x) + 1,84 + (1,84 - x) + (1,84 - 2x)}{4} = 1,78$$ 4. Simplifions le numérateur : $$ (1,84 + x) + 1,84 + (1,84 - x) + (1,84 - 2x) = 1,84 + x + 1,84 + 1,84 - x + 1,84 - 2x $$ Les termes $+x$ et $-x$ s'annulent : $$ = 1,84 + 1,84 + 1,84 + 1,84 - 2x = 4 \times 1,84 - 2x = 7,36 - 2x $$ 5. Écrivons l'équation de la moyenne : $$ \frac{7,36 - 2x}{4} = 1,78 $$ 6. Multiplions les deux côtés par 4 : $$ 7,36 - 2x = 4 \times 1,78 $$ $$ 7,36 - 2x = 7,12 $$ 7. Isolons $x$ : $$ 7,36 - 7,12 = 2x $$ $$ 0,24 = 2x $$ $$ x = \frac{0,24}{2} $$ $$ x = 0,12 $$ 8. Calculons la taille de Mahdi : $$ \text{Mahdi} = 1,84 - 2x = 1,84 - 2 \times 0,12 = 1,84 - 0,24 = 1,60 $$ Réponse finale : La taille de Mahdi est de **1,60 m**.