1. **Énoncé du problème** : Calculer le taux de variation (pente) pour chaque fonction linéaire donnée et interpréter ce taux sémiotiquement (signification) et graphiquement. 2. **Formule du taux de variation** : Pour une fonction linéaire $y = mx + b$, le taux de variation est la pente $m$. 3. **Interprétation** : - Le taux de variation indique comment $y$ change lorsque $x$ augmente de 1 unité. - Si $m > 0$, la fonction est croissante (la droite monte). - Si $m < 0$, la fonction est décroissante (la droite descend). 4. **Calculs et interprétations** : **a) $y = -2x + 3$** - Taux de variation $m = -2$ - Cela signifie que pour chaque augmentation de 1 en $x$, $y$ diminue de 2. - Graphiquement, la droite descend avec une pente raide. **b) $y = 2x - 5$** - Taux de variation $m = 2$ - Pour chaque augmentation de 1 en $x$, $y$ augmente de 2. - Graphiquement, la droite monte avec une pente raide. **c) $y = -\frac{1}{2}x + 1$** - Taux de variation $m = -\frac{1}{2}$ - Pour chaque augmentation de 1 en $x$, $y$ diminue de 0.5. - Graphiquement, la droite descend doucement. **d) $y = \frac{1}{3}x - 2$** - Taux de variation $m = \frac{1}{3}$ - Pour chaque augmentation de 1 en $x$, $y$ augmente de environ 0.33. - Graphiquement, la droite monte doucement. 5. **Résumé** : - Le taux de variation est simplement le coefficient devant $x$. - Il indique la direction et la rapidité de la variation de la fonction.