1. **Énoncé du problème :** Tracer l'esquisse de la fonction $f(x) = -2|x - 3| + 2$. 2. **Formule et règles importantes :** La fonction est une fonction valeur absolue transformée. La forme générale est $f(x) = a|x - h| + k$ où : - $a$ détermine l'ouverture et la direction (si $a < 0$, la fonction est inversée). - $h$ est la translation horizontale. - $k$ est la translation verticale. 3. **Calcul du sommet :** Le sommet de la fonction est au point $(h, k)$, ici $(3, 2)$. 4. **Calcul de quelques points pour l'esquisse :** - Pour $x=3$, $f(3) = -2|3-3| + 2 = 2$ (sommet). - Pour $x=4$, $f(4) = -2|4-3| + 2 = -2(1) + 2 = 0$. - Pour $x=2$, $f(2) = -2|2-3| + 2 = -2(1) + 2 = 0$. - Pour $x=5$, $f(5) = -2|5-3| + 2 = -2(2) + 2 = -2$. - Pour $x=1$, $f(1) = -2|1-3| + 2 = -2(2) + 2 = -2$. 5. **Interprétation :** La fonction forme un "V" inversé centré en $(3, 2)$, décroissant de chaque côté du sommet. 6. **Résumé :** - Sommet : $(3, 2)$ - Points clés : $(2, 0)$, $(4, 0)$, $(1, -2)$, $(5, -2)$ - La fonction est décroissante à gauche et à droite du sommet. **Réponse finale :** L'esquisse est un "V" inversé avec sommet en $(3, 2)$ et points symétriques autour de $x=3$.