1. **Énoncé du problème :** Déterminer graphiquement les valeurs de $f(-1)$ et $g(-3)$, puis les antécédents de 2 par $f$ et de -1 par $g$. Ensuite, trouver les coefficients des fonctions $f$ et $g$ et vérifier les résultats par calcul. 2. **Formules et règles importantes :** Les fonctions $f$ et $g$ sont des fonctions affines, donc de la forme $$f(x) = ax + b$$ où $a$ est le coefficient directeur (pente) et $b$ l'ordonnée à l'origine. 3. **Étape 1 : Déterminer graphiquement $f(-1)$ et $g(-3)$** - Pour $f(-1)$, on lit sur la droite $D$ la valeur de $y$ lorsque $x = -1$. - Pour $g(-3)$, on lit sur la droite $D'$ la valeur de $y$ lorsque $x = -3$. 4. **Étape 2 : Déterminer graphiquement l'antécédent de 2 par $f$ et de -1 par $g$** - L'antécédent de 2 par $f$ est la valeur de $x$ telle que $f(x) = 2$. - L'antécédent de -1 par $g$ est la valeur de $x$ telle que $g(x) = -1$. 5. **Étape 3 : Trouver les coefficients de $f$ et $g$** - On utilise deux points connus sur chaque droite pour calculer la pente $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. - Puis on calcule $b$ en utilisant $b = y - ax$ pour un point $(x,y)$ sur la droite. 6. **Étape 4 : Vérification par calcul** - Calculer $f(-1)$ et $g(-3)$ avec les expressions trouvées. - Résoudre $f(x) = 2$ et $g(x) = -1$ pour trouver les antécédents. --- **Exemple de calculs (supposons les points suivants extraits du graphique) :** - Pour $f$ (droite $D$), points $(0,1)$ et $(2,5)$ $$a_f = \frac{5 - 1}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$$ $$b_f = 1$$ Donc $$f(x) = 2x + 1$$ - Pour $g$ (droite $D'$), points $(0,-1)$ et $(2,-5)$ $$a_g = \frac{-5 - (-1)}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$b_g = -1$$ Donc $$g(x) = -2x - 1$$ **Calculs :** - $f(-1) = 2 \times (-1) + 1 = -2 + 1 = -1$ - $g(-3) = -2 \times (-3) - 1 = 6 - 1 = 5$ - Antécédent de 2 par $f$ : $$2x + 1 = 2$$ $$2x = 2 - 1 = 1$$ $$x = \frac{\cancel{1}}{\cancel{2}} = \frac{1}{2}$$ - Antécédent de -1 par $g$ : $$-2x - 1 = -1$$ $$-2x = -1 + 1 = 0$$ $$x = \frac{0}{-2} = 0$$ **Réponses finales :** - $f(-1) = -1$ - $g(-3) = 5$ - Antécédent de 2 par $f$ est $x = \frac{1}{2}$ - Antécédent de -1 par $g$ est $x = 0$ - Coefficients : $f(x) = 2x + 1$, $g(x) = -2x - 1$