1. **Énoncé du problème :** Construire le vecteur $$\vec{a} = -2 \vec{u} + \frac{3}{2} \vec{w} + 3 \vec{v}$$ à partir des vecteurs $$\vec{u}, \vec{w}, \vec{v}$$ donnés. 2. **Formule et règles importantes :** - Pour construire un vecteur combinaison linéaire, on multiplie chaque vecteur par son coefficient puis on additionne les résultats. - La multiplication d'un vecteur par un scalaire modifie sa longueur et éventuellement son sens (si le scalaire est négatif). 3. **Travail intermédiaire :** - Multiplier $$\vec{u}$$ par $$-2$$ : $$-2 \vec{u}$$ - Multiplier $$\vec{w}$$ par $$\frac{3}{2}$$ : $$\frac{3}{2} \vec{w}$$ - Multiplier $$\vec{v}$$ par $$3$$ : $$3 \vec{v}$$ 4. **Addition des vecteurs :** $$\vec{a} = -2 \vec{u} + \frac{3}{2} \vec{w} + 3 \vec{v}$$ 5. **Interprétation :** - On commence par tracer $$-2 \vec{u}$$, c'est-à-dire $$\vec{u}$$ dans le sens opposé et deux fois plus long. - Ensuite, on ajoute $$\frac{3}{2} \vec{w}$$, c'est-à-dire $$\vec{w}$$ multiplié par 1,5. - Enfin, on ajoute $$3 \vec{v}$$, soit $$\vec{v}$$ multiplié par 3. 6. **Conclusion :** Le vecteur $$\vec{a}$$ est la somme de ces trois vecteurs multipliés par leurs coefficients respectifs. **Réponse finale :** $$\boxed{\vec{a} = -2 \vec{u} + \frac{3}{2} \vec{w} + 3 \vec{v}}$$