1. **Énoncé du problème :** Considérez les points $A=(-6,-6)$ et $B=(1,-1)$. On doit déterminer les composantes du vecteur $P=3A-5B$. 2. **Formule utilisée :** Pour deux vecteurs $A=(x_A,y_A)$ et $B=(x_B,y_B)$, la combinaison linéaire $P=3A-5B$ se calcule composante par composante : $$P = (3x_A - 5x_B, 3y_A - 5y_B)$$ 3. **Calcul des composantes de $P$ :** - Composante en $x$ : $$3 \times (-6) - 5 \times 1 = -18 - 5 = -23$$ - Composante en $y$ : $$3 \times (-6) - 5 \times (-1) = -18 + 5 = -13$$ 4. **Réponse finale :** Les composantes de $P$ sont donc $$P = (-23, -13)$$ Cela signifie que le vecteur $P$ a pour coordonnées $x = -23$ et $y = -13$.