1. نبدأ بحساب د(م)(4) حيث د(س) = س + 3س + 4 و م(س) = \frac{س - 7}{2}. 2. نحسب م(4): $$م(4) = \frac{4 - 7}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5$$ 3. نحسب د(م(4)) = د(-1.5): $$د(-1.5) = (-1.5) + 3(-1.5) + 4 = -1.5 - 4.5 + 4 = -2$$ 4. إذن د(م)(4) = -2، ولكن الخيارات المعطاة لا تحتوي على -2، نعيد التحقق من د(س): د(س) = س + 3س + 4 = 4س + 4 5. إذن د(م(4)) = 4 \times م(4) + 4 = 4 \times (-1.5) + 4 = -6 + 4 = -2 6. لا يوجد خيار -2، ربما هناك خطأ في السؤال أو الخيارات. --- 7. بالنسبة لنسبة أ : ب : ج حيث ٤ ج أ م = ٣ ج اب = ٢ جاج 8. نعلم أن ج أ م = طول الضلع بين أ و م، ج اب = طول الضلع بين أ و ب، جاج = طول الضلع بين أ و ج. 9. نعطي المتغير المشترك ك، إذن: $$4 \times ج أ م = 3 \times ج اب = 2 \times جاج = k$$ 10. إذن: $$ج أ م = \frac{k}{4}, \quad ج اب = \frac{k}{3}, \quad جاج = \frac{k}{2}$$ 11. نسبة أ : ب : ج هي نسبة أطوال الأضلاع، وهي: $$\frac{k}{4} : \frac{k}{3} : \frac{k}{2} = \frac{1}{4} : \frac{1}{3} : \frac{1}{2}$$ 12. لإيجاد النسبة الصحيحة، نضرب كل حد في 12 (المضاعف المشترك الأصغر): $$3 : 4 : 6$$ 13. إذن النسبة هي 3 : 4 : 6. --- 14. قياس أكبر زاوية في مثلث أطوال أضلاعه 11 سم، 9 سم، 7 سم. 15. نستخدم قانون جيب التمام: $$\cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$ 16. أكبر زاوية مقابل الضلع الأطول 11 سم. 17. إذن: $$\cos(\theta) = \frac{9^2 + 7^2 - 11^2}{2 \times 9 \times 7} = \frac{81 + 49 - 121}{126} = \frac{9}{126} = 0.0714$$ 18. قياس الزاوية: $$\theta = \cos^{-1}(0.0714) \approx 86^\circ$$ --- 19. إذا كانت \frac{نها س - 7}{2} = د، فإن ر + د = ؟ 20. بدون معلومات إضافية عن ر أو نها س، لا يمكن تحديد القيمة بدقة. --- 21. إذا كان مجال الدالة د(س) = \frac{س - 5}{س + 2 + 3س + ك} هو ح، فإن ك ∈ ؟ 22. نبسط المقام: $$س + 2 + 3س + ك = 4س + 2 + ك$$ 23. لتكون الدالة معرفة، المقام لا يساوي صفر: $$4س + 2 + ك \neq 0$$ 24. إذا كان المجال ح، يجب أن نعرف المجال المعطى لتحديد ك، لكن بدون معلومات إضافية لا يمكن تحديد ك بدقة. --- 25. دالة د: ج ← ح، دالة فردية، و د(5) = 2، د(-5) = 4، هذا يتعارض مع خاصية الدالة الفردية التي تنص على: $$د(-س) = -د(س)$$ 26. إذن د(-5) يجب أن تكون -2 وليس 4، هناك خطأ في المعطيات. --- 27. حل المعادلة: 0س = 300 × س + 53 + 25 125 28. المعادلة غير واضحة، يرجى توضيحها. --- 29. إذا كانت 3س = 5، فإن س = \frac{5}{3}. --- 30. في مثلث م، حد قيمة المقدار = \frac{2ب + 2أ - 2ج}{52 م ب} د 31. بدون معلومات إضافية لا يمكن حساب القيمة. --- 32. إذا كانت نها س → ∞ = 0، فإن ك + م = ؟ 33. بدون معلومات إضافية لا يمكن تحديد ك + م. --- النتائج النهائية: - د(م)(4) = -2 (غير موجود في الخيارات) - نسبة أ : ب : ج = 3 : 4 : 6 - قياس أكبر زاوية ≈ 86 درجة - س = 5/3