1. Problemstellung: Wir sollen äquivalente Gleichungen zu den gegebenen Gleichungen finden und zuordnen. 2. Wichtig: Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie dieselbe Lösungsmenge für $x$ haben. 3. Wir lösen jede Gleichung nach $x$ auf: - $9 = \frac{x}{2} + 5$ $$9 - 5 = \frac{x}{2} \Rightarrow 4 = \frac{x}{2} \Rightarrow x = 8$$ - $17 = \frac{x}{3} + 12$ $$17 - 12 = \frac{x}{3} \Rightarrow 5 = \frac{x}{3} \Rightarrow x = 15$$ - $8x - 24 = 104$ $$8x = 104 + 24 = 128 \Rightarrow x = \frac{128}{8} = 16$$ - $x + 3 = 23$ $$x = 23 - 3 = 20$$ - $\frac{x + 17}{2} = 17$ $$x + 17 = 34 \Rightarrow x = 17$$ - $2x + 4 = 34$ $$2x = 34 - 4 = 30 \Rightarrow x = 15$$ - $3x + 5 = 29$ $$3x = 29 - 5 = 24 \Rightarrow x = 8$$ - $3x + 12 = 60$ $$3x = 60 - 12 = 48 \Rightarrow x = 16$$ - $5x + 2 = 102$ $$5x = 102 - 2 = 100 \Rightarrow x = 20$$ - $2x = 15 - x$ $$2x + x = 15 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$$ 4. Nun ordnen wir äquivalente Gleichungen nach ihren Lösungen: - $x=8$: $9 = \frac{x}{2} + 5$ und $3x + 5 = 29$ - $x=15$: $17 = \frac{x}{3} + 12$ und $2x + 4 = 34$ - $x=16$: $8x - 24 = 104$ und $3x + 12 = 60$ - $x=20$: $x + 3 = 23$ und $5x + 2 = 102$ - $x=17$: $\frac{x + 17}{2} = 17$ - $x=5$: $2x = 15 - x$ 5. Fazit: Äquivalente Gleichungen sind diejenigen mit identischer Lösung für $x$.