1. نبدأ بكتابة المعطيات: لدينا نقطتان هما $\left(3^{x-1},16\right)$ و $\left(\frac{1}{17},(y+7)^2\right)$.\n2. نفترض أن النقطتين متساويتين، أي أن الإحداثيات المقابلة متساوية.\n3. من الإحداثيات الأولى: $x$ هو المتغير في الأس، ونعلم أن الإحداثي الأول للنقطة الثانية هو $\frac{1}{17}$.\n4. نساوي الإحداثيين الأولين: $$3^{x-1} = \frac{1}{17}.$$\n5. نأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين أو نكتب $\frac{1}{17}$ كقوة: $$\frac{1}{17} = 17^{-1}.$$\n6. إذن: $$3^{x-1} = 17^{-1}.$$\n7. بما أن القواعد مختلفة ولا يمكن مساواتها مباشرة، نأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين: $$\ln\left(3^{x-1}\right) = \ln\left(17^{-1}\right).$$\n8. باستخدام خاصية اللوغاريتم: $$(x-1)\ln 3 = -\ln 17.$$\n9. نحل لـ $x$: $$x-1 = -\frac{\ln 17}{\ln 3} \Rightarrow x = 1 - \frac{\ln 17}{\ln 3}.$$\n10. الآن نساوي الإحداثيين الثانيين: $$16 = (y+7)^2.$$\n11. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين: $$y+7 = \pm 4.$$\n12. نحصل على حلين لـ $y$: $$y = -7 + 4 = -3 \quad \text{أو} \quad y = -7 - 4 = -11.$$\n\nالنتيجة النهائية هي: $$x = 1 - \frac{\ln 17}{\ln 3}, \quad y = -3 \quad \text{أو} \quad y = -11.$$