1. **بيان المسألة:** لدينا دالة عددية $f$ معرفة على المجال $[-4;4]$ مع تمثيل بياني معطى. 2. **تحديد قيم $f(0)$ و $f(-3)$ و $f(1)$:** - من الرسم، $f(0) = 1$ - من الرسم، $f(-3) = 0$ - من الرسم، $f(1) \approx 0.5$ 3. **تحديد طبيعة الدالة $f$ (زوجية أم فردية):** - دالة زوجية تحقق $f(-x) = f(x)$ - دالة فردية تحقق $f(-x) = -f(x)$ نقارن القيم: - $f(-1) \approx 2.5$ و $f(1) \approx 0.5$ غير متساويتين، إذن ليست زوجية. - $f(-1) \neq -f(1)$، إذن ليست فردية. 4. **إنشاء جدول تغيرات الدالة $f$ بالاعتماد على التمثيل البياني:** - عند $x=-4$, $f(x) \approx -1$ - تزداد حتى تصل إلى أقصى قيمة تقريباً $3$ عند $x \approx -1.5$ - تنخفض إلى $f(0) = 1$ - تنخفض أكثر إلى أدنى قيمة تقريباً $-1.5$ عند $x=2$ - ترتفع مجدداً إلى $f(3) = 1$ 5. **تحديد أصغر وأكبر قيمة للدالة $f$ على المجال $[-4;4]$:** - أصغر قيمة (أدنى) $\min f = -1.5$ عند $x=2$ - أكبر قيمة (أقصى) $\max f = 3$ عند $x \approx -1.5$ 6. **حل المعادلة $f(x) = 0$:** - من الرسم، الجذور عند $x \approx -3$, $x \approx 0.7$, و $x \approx 3.7$ 7. **تحديد جدول إشارة الدالة $f$ على المجال $[-4;4]$:** - $f(x) < 0$ في الفترات $(-4, -3)$ و $(0.7, 3.7)$ - $f(x) > 0$ في الفترات $(-3, 0.7)$ و $(3.7, 4)$ **النتيجة النهائية:** - $f(0) = 1$ - $f(-3) = 0$ - $f(1) \approx 0.5$ - الدالة ليست زوجية ولا فردية - $\min f = -1.5$ عند $x=2$ - $\max f = 3$ عند $x \approx -1.5$ - حلول $f(x) = 0$ هي $x \approx -3, 0.7, 3.7$ - إشارة الدالة موجبة في $(-3, 0.7)$ و $(3.7, 4)$ وسالبة في $(-4, -3)$ و $(0.7, 3.7)$