1. **بيان المسألة:** لدينا العبارة الجبرية $$F = 100x^2 - 49$$. 2. **إثبات كتابة العبارة بالشكل المطلوب:** نريد أن نثبت أن: $$F = (8x - 3)^2 + (6x + 4)^2 - 74$$ نحسب كل مربع على حدة: $$(8x - 3)^2 = 64x^2 - 48x + 9$$ $$(6x + 4)^2 = 36x^2 + 48x + 16$$ نجمعهما: $$64x^2 - 48x + 9 + 36x^2 + 48x + 16 = (64x^2 + 36x^2) + (-48x + 48x) + (9 + 16) = 100x^2 + 0x + 25$$ نطرح 74: $$100x^2 + 25 - 74 = 100x^2 - 49$$ وهذا يساوي $$F$$ كما هو مطلوب. 3. **استنتاج تحليل العبارة F:** نعرف أن: $$F = 100x^2 - 49 = (10x)^2 - 7^2$$ وهي فرق بين مربعين، يمكن تحليلها إلى: $$F = (10x - 7)(10x + 7)$$ 4. **حل المعادلة:** $$\frac{10x}{7} = \frac{7}{10x}$$ نضرب طرفي المعادلة في $$7 \times 10x$$ (مع افتراض $$x \neq 0$$): $$10x \times 10x = 7 \times 7$$ $$100x^2 = 49$$ نقسم على 100: $$x^2 = \frac{49}{100}$$ نأخذ الجذر التربيعي: $$x = \pm \frac{7}{10}$$ **النتيجة النهائية:** $$x = \frac{7}{10} \quad \text{أو} \quad x = -\frac{7}{10}$$