1. نبدأ بكتابة الدالة المعطاة: $$f(x) = \sqrt{x^2 - 3x + 9}$$ 2. نريد التحقق من أن الدالة معرفة على المجال $$]0, \frac{1}{2}[$$. 3. الدالة معرفة عندما يكون التعبير داخل الجذر التربيعي غير سالب، أي: $$x^2 - 3x + 9 \geq 0$$ 4. نحلل المعادلة التربيعية: نحسب المميز: $$\Delta = (-3)^2 - 4 \times 1 \times 9 = 9 - 36 = -27$$ 5. بما أن $$\Delta < 0$$، فإن المعادلة التربيعية لا تقطع محور السينات، والتعبير $$x^2 - 3x + 9$$ موجب دائمًا لأي قيمة حقيقية لـ $$x$$. 6. إذن، الدالة $$f(x)$$ معرفة على كل الأعداد الحقيقية، وبالتحديد على المجال $$]0, \frac{1}{2}[$. 7. بالنسبة للرسم البياني، الدالة هي جذر تربيعي لدالة تربيعية موجبة دائمًا، مما يعني أن $$f(x) \geq 0$$. 8. يمكن تبسيط التعبير داخل الجذر: $$x^2 - 3x + 9 = (x - \frac{3}{2})^2 + \frac{27}{4}$$ 9. هذا يعني أن الدالة هي جذر تربيعي لدالة تربيعية مرفوعة بمقدار ثابت موجب، مما يجعل المنحنى دائري الشكل مرفوعًا. 10. المجال المعطى للرسم هو: $$R = ]-\infty, 1] \cup [2, +\infty[ $$ 11. نرسم الدالة $$f(x)$$ على هذا المجال. النتيجة: الدالة معرفة على المجال المطلوب، والمنحنى هو جذر تربيعي لدالة تربيعية موجبة دائمًا.