1. مسئله: عبارت $$\frac{(y001)^4 \cdot (0003)^\alpha}{12000}$$ را با استفاده از خواص توان‌ها تجزیه و ساده کنیم. 2. ابتدا باید بدانیم که اعداد داخل پرانتز را به صورت عددی ساده کنیم: - عدد 001 برابر با 1 است. - عدد 0003 برابر با 3 است. 3. پس عبارت به شکل زیر تبدیل می‌شود: $$\frac{(y \cdot 1)^4 \cdot 3^\alpha}{12000} = \frac{y^4 \cdot 3^\alpha}{12000}$$ 4. نکته مهم: - توان یک حاصل‌ضرب برابر است با حاصل‌ضرب توان‌ها: $$(ab)^n = a^n b^n$$ - در اینجا چون 1 به توان 4 برابر 1 است، حذف می‌شود. 5. نتیجه نهایی: $$\frac{y^4 \cdot 3^\alpha}{12000}$$ این ساده‌ترین شکل ممکن با استفاده از خواص توان‌ها است.