حل معادلات

1. نبدأ بحل المعادلات الخطية واحدة تلو الأخرى. 2. المعادلة ١) س - ٦ س = 0 - نجمع الحدود المتشابهة: $س - ٦س = -5س$ - المعادلة تصبح: $-5س = 0$ - بقسمة الطرفين على -5: $س = 0$ 3. المعادلة ٢) س - ٤ س = ٢١ - نجمع الحدود المتشابهة: $س - ٤س = -3س$ - المعادلة تصبح: $-3س = ٢١$ - بقسمة الطرفين على -3: $س = -7$ 4. المعادلة ٣) ٩ ن + ١٢ ن + ٤ = 0 - نجمع الحدود المتشابهة: $٩ن + ١٢ن = ٢١ن$ - المعادلة تصبح: $٢١ن + ٤ = 0$ - نطرح ٤ من الطرفين: $٢١ن = -4$ - بقسمة الطرفين على ٢١: $ن = -\frac{4}{21}$ 5. المعادلة ٤) (س - ٧) - ٢ = ٨١ - نبسط الجانب الأيسر: $س - ٧ - ٢ = س - ٩$ - المعادلة تصبح: $س - ٩ = ٨١$ - نجمع ٩ للطرفين: $س = ٨١ + ٩ = ٩٠$ 6. المعادلة ٥) ٩ س - ٥ س - ٦ س - ٢ س + ٥ = 0 - نجمع الحدود المتشابهة: $(9 - 5 - 6 - 2)س + 5 = 0$ - $(-4)س + 5 = 0$ - نطرح 5 من الطرفين: $-4س = -5$ - بقسمة الطرفين على -4: $س = \frac{5}{4}$ 7. المعادلة ٦) ٣ س (س + ٢) = ٢ - نوزع ٣ س: $٣س^٢ + ٦س = ٢$ - ننقل ٢ للطرف الآخر: $٣س^٢ + ٦س - ٢ = 0$ - هذه معادلة تربيعية نستخدم القانون العام أو إكمال المربع 8. إكمال المربع للمعادلة ٤) س + ٨ س + ١٤ = 0 - نعيد كتابة المعادلة: $س^2 + 8س + 14 = 0$ - نأخذ نصف معامل س ونربعه: $(\frac{8}{2})^2 = 16$ - نضيف ونطرح 16: $س^2 + 8س + 16 - 16 + 14 = 0$ - نكتب المربع الكامل: $(س + 4)^2 - 2 = 0$ - ننقل 2 للطرف الآخر: $(س + 4)^2 = 2$ - نأخذ الجذر التربيعي: $س + 4 = \pm \sqrt{2}$ - الحل: $س = -4 \pm \sqrt{2}$ 9. حساب قيمة $(61)^2$ باستخدام المربع الكامل - نكتب: $61 = 60 + 1$ - نستخدم الصيغة: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ - نحسب: $60^2 + 2 \times 60 \times 1 + 1^2 = 3600 + 120 + 1 = 3721$ النتائج النهائية: 1) $س = 0$ 2) $س = -7$ 3) $ن = -\frac{4}{21}$ 4) $س = 90$ 5) $س = \frac{5}{4}$ 6) $٣س^٢ + ٦س - ٢ = 0$ (يمكن حلها باستخدام القانون العام) 7) $س = -4 \pm \sqrt{2}$ 8) $(61)^2 = 3721$