1. **نص المشكلة:** حل المعادلة $$\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{4}{(x+2)(x-2)}$$ مع ملاحظة أن هناك حلول غير مقبولة إذا جعلت المقامات صفرًا.
2. **صيغة الحل:** نستخدم قاعدة جمع الكسور ذات المقامات المختلفة بجعل المقام مشتركًا وهو $$ (x+2)(x-2) $$.
3. **الخطوات:**
- نكتب الطرف الأيسر بمقام مشترك:
$$ \frac{1}{x+2} = \frac{x-2}{(x+2)(x-2)} $$
$$ \frac{1}{x-2} = \frac{x+2}{(x+2)(x-2)} $$
- إذًا:
$$ \frac{x-2}{(x+2)(x-2)} + \frac{x+2}{(x+2)(x-2)} = \frac{4}{(x+2)(x-2)} $$
- نجمع البسط:
$$ \frac{(x-2)+(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{4}{(x+2)(x-2)} $$
- يبسط البسط:
$$ \frac{2x}{(x+2)(x-2)} = \frac{4}{(x+2)(x-2)} $$
- نضرب طرفي المعادلة في المقام المشترك لإلغاء المقام:
$$ 2x = 4 $$
- نقسم على 2:
$$ x = 2 $$
4. **التحقق من الحل:**
- يجب التأكد أن الحل لا يجعل المقام صفرًا.
- المقامات هي $$ x+2 $$ و $$ x-2 $$.
- عند $$ x=2 $$، المقام $$ x-2 = 0 $$ وهذا غير مسموح.
- إذًا $$ x=2 $$ حل غير مقبول.
5. **النتيجة:**
- لا يوجد حل مقبول للمعادلة.
**ملاحظة:** هذا مثال على معادلة لها حلول غير مقبولة بسبب وجود قيم تجعل المقام صفرًا.
حل معادلة كسرية
Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.