1. نبدأ بحل المتباينة الأولى: $\alpha + 10 > \beta$. 2. نطرح 10 من كلا الطرفين لعزل $\alpha$: $$\alpha + 10 > \beta \implies \alpha + \cancel{10} - \cancel{10} > \beta - 10$$ $$\alpha > \beta - 10$$ 3. هذه هي المتباينة المبسطة للمتباينة الأولى. 4. المتباينة الثانية: $10 - \beta >$ غير مكتملة، لذا لا يمكن حلها. 5. المتباينة الثالثة: $\frac{3}{14} > s - \frac{5}{7}$. نضيف $\frac{5}{7}$ إلى كلا الطرفين: $$\frac{3}{14} + \frac{5}{7} > s - \frac{5}{7} + \frac{5}{7}$$ $$\frac{3}{14} + \frac{10}{14} > s$$ $$\frac{13}{14} > s$$ 6. المتباينة الرابعة: $5s < 30 - 8s$. نضيف $8s$ إلى كلا الطرفين: $$5s + 8s < 30 - 8s + 8s$$ $$13s < 30$$ نقسم كلا الطرفين على 13: $$\frac{\cancel{13}s}{\cancel{13}} < \frac{30}{13}$$ $$s < \frac{30}{13}$$ 7. المتباينة الخامسة: $8 > 2(\beta - 7)$. نوزع 2: $$8 > 2\beta - 14$$ نضيف 14 إلى كلا الطرفين: $$8 + 14 > 2\beta - 14 + 14$$ $$22 > 2\beta$$ نقسم على 2: $$\frac{22}{2} > \frac{2\beta}{2}$$ $$11 > \beta$$ 8. المتباينة السادسة: $2 + \frac{5}{8} < - \frac{3}{4} n$. نطرح 2 و $\frac{5}{8}$ من كلا الطرفين: $$2 + \frac{5}{8} - 2 - \frac{5}{8} < - \frac{3}{4} n - 2 - \frac{5}{8}$$ $$0 < - \frac{3}{4} n - \frac{21}{8}$$ نضيف $\frac{21}{8}$ إلى كلا الطرفين: $$\frac{21}{8} < - \frac{3}{4} n$$ نقسم على $-\frac{3}{4}$ ونغير اتجاه المتباينة: $$\frac{21}{8} \div -\frac{3}{4} > n$$ $$\frac{21}{8} \times -\frac{4}{3} > n$$ $$-\frac{84}{24} > n$$ $$-3.5 > n$$ أو $$n < -3.5$$ النتائج النهائية: - $\alpha > \beta - 10$ - $\frac{13}{14} > s$ - $s < \frac{30}{13}$ - $11 > \beta$ - $n < -3.5$